第４回解説【問４】

　【正解】4　45％ 【国�U平成14 年度】　206_5*’
【問】A，B の2 人が52 枚のカードを使ってゲームをした。A，B が52 枚のカードから交 互に1 枚以上，5 枚以下のカードを取っていき，最後のカードを取った者を勝ちとした。
A が先手のとき，次のようにすることによって，A は必ず勝つことができる。
A は52 枚のカードのうちから，まず ア 枚を取らなければならない。次に，B が たとえば3 枚取ったら，A は イ 枚を，さらにB がたとえば4 枚取ったら，A は ウ　 枚取らなければならない。このように，B の取った枚数に応じて，A が適切な枚数を取 っていく。

【解説】
　52枚は多いので，単純化して考え，規則を見つけ拡張する。
１枚から５枚の間の枚数を取るのだから，自分の番の時，１枚から５枚の間の枚数であれば勝ちとなる。
相手の順番のとき，6枚であれば，1枚から5枚のどれかを取るのであるから，次は自分の番で必ず勝ちとなる。7枚であれば，相手が1枚だけ取り，自分が6枚になり負けることとなる。
すなわち，相手が何枚とってもよいように，相手の番の時6枚残せば勝つことが分かる。
11枚であれば，5枚取り6枚残す。12枚であれば，負けることになるから，自分のとき12枚にならないようにすればよい。すなわち，相手のとき12枚になるようにすればよい。
　同じように考えると，6の倍数を相手に残せばよいことが分かる。
52枚のとき，自分の番であれば，6の倍数である48枚残すように，4枚取ればよい。
次に相手が3枚取れば，45枚だから6の倍数である42枚とするため，3枚取ればよい。
更に，相手が4枚取れば2枚取ることにより，36枚となり，6の倍数が残る。
言い換えれば，最初に6の倍数枚残せば，以後は，相手と自分の取る合計枚数が6になるようにすれば，最後に自分が全部取ることができる。
＜テキストの8枚を6枚に変更＞