問と解説:数的推理  【戻る】  【数的ホーム】 
No.105 面積  29BS12_5  【KW】 正5角形 糸 頂点 解く 通過面積 
【問】  一辺の長さがa cmの正五角形ABCDEがある。この正五角形の周りに糸が巻きつけられていて,一方の端Pは頂点Aにある。この糸の端Pを持って,糸がたるまないように張ったままほどいていくとき,Pが辺BCの延長上にくるまでに,糸が通過した部分(図の斜線部)の面積はいくらか。ただし,糸の太さや伸縮は考えないものとする。(p.411_No39*)
  s105.png(13753 byte)
1  6/5 πa2cm2   
2  8/5 πa2cm2   
3  12/5 πa2cm2  
4  13/5 πa2cm2  
5  14/5 πa2cm2

【答】 4
【解説】
 
  5角形の外郭は72°で,aと2aと3aを半径とする72°分の面積の和となる。
 a×a×π×72/360=1/5πa2 4/5πa2 9/5πa2  14/5×πa2  
H29.9.12  
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