問と解説:数的推理  【戻る】  【数的ホーム】 
No.145 割り算  29SS2_2  【KW】 自然数 操作 割る 4回終了 
【問】  ある自然数に対して5で割る操作を繰り返す。5で割り切れるときは商を改めて対象とし,5で割り切れないときは1を引いた数を改めて対象として同じ操作を繰り返す。このようにして結果が0になったところで操作を終了する。たとえば,2と5はともに2回で操作が完了する。では,操作がちょうど4回で終了する数はいくつあるか。【市役所12年度】18_6**
1 8   
2 9   
3 10   
4 11   
5 12

【答】 1 
【解説】
 
  問題をよく読み,理解して例を検討する。
2は2回で操作が完了する,すなわち0になる。2は5で割り切れないから→1 @,1は5で割り切れないから→0 A
5は5で割り切れるから商は1 @,1 は5で割り切れないから→0 A
2も5も1になってから0になっている。
4回目で0になるには,3回目が1であることが必要である。2回目は2又は5である。1回目は,割り切れずに1を引く3,又は割切れて2になる10がある。更に,割り切れずに1を引いて5になる6,と割切れて5になる25がある。
そして,最初の0回目は,1を引いて3,10,6,25になるものと,5で割って3,10,6,25になるものの8個がある。
すなわち,4,11,7,26と,15,50,30,125である。
H29.9.18
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