問と解説:数的推理  【戻る】  【数的ホーム】 
No.156 自然数  29SS3_6  【KW】 3桁 自然数 余る 条件 
【問】  3ケタの自然数のうち,条件「5で割ると3余りかつ7で割ると5余る」という条件を満足するすべての自然数の和として,正しいのはどれか。【地上22年度】99_3**
1 14,053  
2 14,063  
3 14,073  
4 14,083  
5 14,093

【答】 1 
【解説】
  自然数が2だけ大きければ丁度割切れるから,条件を満たす5と7の最小公倍数から2を引けば答が求められる。
 5と7は共に素数だからこの最小公倍数は,35である。
 3桁の数字100から999までだから,100÷35=3不足5だから3桁の最小値は105,999÷35=28余り19だから3桁の最大値は980。
 最初の方針であるそれぞれ2を引き,103から978までの35ごとの数列の和を求める。
 項数は(978−103)÷35+1=26だから,その和は(103+978)×26÷2=14,053
H29.9.18
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