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No.156 自然数 29SS3_6 【ＫＷ】 ３桁 自然数 余る 条件 【問】 ３ケタの自然数のうち，条件「5で割ると3余りかつ7で割ると5余る」という条件を満足するすべての自然数の和として，正しいのはどれか。【地上22年度】99_3** １ 14,053 ２ 14,063 ３ 14,073 ４ 14,083 ５ 14,093 【答】 １ 【解説】 自然数が2だけ大きければ丁度割切れるから，条件を満たす5と7の最小公倍数から2を引けば答が求められる。 5と7は共に素数だからこの最小公倍数は，35である。 3桁の数字100から999までだから，100÷35＝3不足5だから3桁の最小値は105，999÷35＝28余り19だから3桁の最大値は980。 最初の方針であるそれぞれ2を引き，103から978までの35ごとの数列の和を求める。 項数は（978−103）÷35＋１＝26だから，その和は（103＋978）×26÷2＝14,053 |