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No.157 平面 29SS3_7 【ＫＷ】 平面 直線 分割 いくつ 【問】 平面上にそれぞれ平行でない7本の直線があり，3本以上のどの直線も1点で交わらないとき，これらの直線によって平面はいくつに分けられるか。 【地上14年度】104_8** １ 27個 ２ 28個 ３ 29個 ４ 30個 ５ 31個 【答】 ３ 【解説】 平面は無限であるが，有限の円で考えると理解しやすい。 1本の直線では円は2つに分けられ，2本の線では4つ，3本では7つとなる。 直線が1本増えるごとに，2，3，4，・・・と増加していることが分かり，7本まで計算する。 2，4，7，11，16，22，29 補足：これは階差数列だから，一般式はｎ本のとき，分割数＝ｎ（ｎ＋１）÷2＋1で表される。 ｎ＝7では7×8÷2＋1＝29 |