問と解説:数的推理  【戻る】  【数的ホーム】 
No.157 平面  29SS3_7  【KW】 平面 直線 分割 いくつ 
【問】  平面上にそれぞれ平行でない7本の直線があり,3本以上のどの直線も1点で交わらないとき,これらの直線によって平面はいくつに分けられるか。 【地上14年度】104_8**
1 27個   
2 28個   
3 29個   
4 30個   
5 31個

【答】 3 
【解説】
 
 平面は無限であるが,有限の円で考えると理解しやすい。
 1本の直線では円は2つに分けられ,2本の線では4つ,3本では7つとなる。
 直線が1本増えるごとに,2,3,4,・・・と増加していることが分かり,7本まで計算する。
  2,4,7,11,16,22,29
 補足:これは階差数列だから,一般式はn本のとき,分割数=n(n+1)÷2+1で表される。 n=7では7×8÷2+1=29 
H29.9.18
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