【問】 下図のように，長方形ABCDにおいて，辺ABの長さを36cm，辺BC，CD，DAの中点をそれぞれL，M，Nとする。点Aから点Bに向かって秒速1cmで移動する点Pと，点Lから点Bに向かって秒速2cmで移動する点Qが同時に出発するとき，四角形PQMNの面積が最大になるのは出発してから何秒後か。ただし，辺BCの長さは辺ABの長さの4倍より大きい。【地上14年度】299_12**
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１ 9秒後 ２ 12秒後 ３ 15秒後 ４ 18秒後 ５ 21秒後 |
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【答】 １
【解説】
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四角形□PQMNの面積は，□ABCDから真ん中の□Sを除いた半分に□Sを足した値である。 □ABCDの横幅をａとすると，t秒後の位置から関係式を作る。 Sは，S＝2ｔ×（18−ｔ）＝36ｔ−2ｔ2 □PQMN＝（36ａ−S）÷2＋S Sを代入 （36ａ−（36ｔ−2ｔ2 ））÷2＋（36ｔ−2ｔ2 ）＝18ａ−18ｔ＋ｔ２＋36ｔ−2ｔ2 ＝−ｔ2 ＋18ｔ＋18ａ ⇒ 最大値は−2ｔ＋18＝0のｔだから，ｔ＝9（秒） |
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