【問】 次の図のように，半径3pの円と半径6pの円が点Cで接している｡ 2つの円に接する3本の接線の交点をO，A，Bとするとき，ABの長さはどれか｡【地上22年度】312_4**
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１ 3√6 cm ２ 6√2 cm ３ 9 cm ４ 4√6 cm ５ 6√3 cm |
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【答】 ２
【解説】
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補助線をどのように加えればよいか考える。OとCを結ぶ直線OEを引くと，Cは線分ABの中点である。 FGに平行にDSを描く。FGとDSは同じ長さ。DSの長さは，直角三角形DSEの１辺だから，DS2＝DE2−SE2より，DS2＝81−9＝6 これはFGと同じだから，ABと同じ長さとなる。 理由は，円の外の1点から円に接する直線は2本引けるが，この2本の長さは等しいことから，BFとBCが等しく，またBGとBCも等しい。 C点はABを2分するから，ABはDSと等しくなる。 |
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