問と解説:数的推理  【戻る】  【数的ホーム】 
No.198 立体図形  29SS8_8  【KW】 砂時計 8分 ひっくり返す 時間 
【問】  図Tのように,上下とも円錐形をした砂時計があり,上部のみに砂があるとき,その高さは2cmで,この砂が全て下部に落ちるまでには8分かかる。この砂時計を,図Uのように,上部にある砂の高さが1cmとなったときにひっくり返して,図Vのようにした。この図Vの状態から,再び上部にある砂の高さが1cmとなるまでにかかる時間として正しいものは,次のうちどれか。
 ただし,砂の落ちる速度は常に一定であるとする。 【地上21年度】345_8*
1 2分後  
2 6分後  
3 8分後  
4 10分後 
5 12分後  

【答】 2
【解説】
  砂の体積から時間が計算できる。図TとUの砂の形状は相似の円錐形。高さの比が2:1だから体積は3乗だから8:1 2cmのとき8分だから1cm残すまでは7分かかり,ここで反転すると上には7分の砂があるが,1cmに相当する1分の分を残すまでの時間だから,7−1=6(分)
変更問題: 8分が倍の16分になるとどうなる。
2cmのとき16分かかると,1cm残すまでは14分かかり,ここで反転すると上には14分の砂があるが,1cmに相当する2分の分を残すまでの時間は,14−2=12(分)
H30.3.12
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