【問】 図Tのように，上下とも円錐形をした砂時計があり，上部のみに砂があるとき，その高さは2cmで，この砂が全て下部に落ちるまでには8分かかる。この砂時計を，図Uのように，上部にある砂の高さが1cmとなったときにひっくり返して，図Vのようにした。この図Vの状態から，再び上部にある砂の高さが1cmとなるまでにかかる時間として正しいものは，次のうちどれか。
ただし，砂の落ちる速度は常に一定であるとする。 【地上21年度】345_8*
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１ 2分後 ２ 6分後 ３ 8分後 ４ 10分後 ５ 12分後 |
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【答】 ２
【解説】
| 砂の体積から時間が計算できる。図TとUの砂の形状は相似の円錐形。高さの比が2：1だから体積は3乗だから8：1 2cmのとき8分だから1cm残すまでは7分かかり，ここで反転すると上には7分の砂があるが，1cmに相当する1分の分を残すまでの時間だから，7−1＝6（分） |
2cmのとき16分かかると，1cm残すまでは14分かかり，ここで反転すると上には14分の砂があるが，1cmに相当する2分の分を残すまでの時間は，14−2＝12（分）