No.200 場合の数 29SS9_2 【ＫＷ】 飛行機 席 横一列 座り方
【問】
A〜Jの10人が飛行機に乗り，次のような3人掛け・4人掛け・3人掛けの横一列の席に座ることになった。
窓 □ □ □ 通路 □ □ □ □ 通路 □ □ □ 窓
この10人の座り方について，次のようにするとき，座り方の組合せはいくつあるか。
@ A，B，Cの３人は，まとまった席にする。
A DとEは席を隣どうしにしない。
B AとFは窓際の席にする。
なお，通路を挟んだ席は隣どうしの席ではないものとする。【国専23年度】374_0**
１ 1,122通り
２ 1,212通り
３ 1,221通り
４ 2,112通り
５ 2,211通り
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【答】 ４
【解説】
数え上げることから正解を得る。 座席に左から1，2，3・・・と番号を付ける。
BよりAは1又は10 であり，かつ@からABCがまとまりであるから，123の席で1にAが座り，隣にBC又はCBと座り，他方の10番席はFと決まる。Aは10番席でもよいからこれで4通りである。
残りの6席にDEが座る場所は，隣通しの条件を無視すると，6×5＝30で，30通りある。これから隣席の場合を除く。隣席は（4，5）（5，6）（6，7）（8，9）逆もあるから倍の8とおりを30とおりから引き22通り
GHIJの席は，残りを順番に埋めると4×3×2×1＝24， 24 通り
これから，4×22×24＝2112通り となる。
【補説】 GHIJの席は，最初のGは4か所のどれでも選ぶことができ，次の者は残りの3席から選び，これで4×3＝12通りある。
次の者は残り2席から1席選ぶから，2通りであり，4×3×2＝24，24通りとなる。最後の1人は残りで自動的に決まる。 4P4＝4×3×2×1＝24 という公式に関係なく，考え方を理解する。
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