No.213 平面分割 29SS1J_7 【ＫＷ】 平面上 平行でない 直線 分ける
【問】
平面上にそれぞれ平行でない9本の直線があり，3本以上のどの直線も1点で交わらないとき，これらの直線によって平面はいくつに分けられるか。【地上14年度】104_8** k
１ 31 個
２ 35 個
３ 37 個
４ 39 個
５ 46 個
|
|
【答】 ５
【解説】
【変更点】：7本⇒9本
1本から絵を描いて順番に検討し，その増加の傾向を推定する。
1本では2で，その後は，4，7，11，16，22，29，37となる。
これは，1本増えるごとにその時の本数分増える関係にある。
【補足】これは階差数列でその差は1，2，3，4，5・・・と単純に増えている
一般式はｎ本のとき，分割数＝ｎ（ｎ＋１）÷2＋1で表される。 ｎ＝7では7×8÷2＋1＝29
|
|
|