No.216 数列 28SS2_2 【ＫＷ】自然数 割る 操作 繰り返す
【問】
ある自然数に対して5で割る操作を繰り返す。5で割り切れるときは商を改めて対象とし，5で割り切れないときは1を引いた数を改めて対象として同じ操作を繰り返す。このようにして結果が0になったところで操作を終了する。たとえば，2と5はともに2回で操作が完了する。では，操作がちょうど4回で終了する数はいくつあるか。 【市役所12年度】18_6**
【答】 １
【解説】
問題をよく読み，理解して例を検討する。2は2回で操作が完了する，すなわち0になる。2は5で割り切れないから→1 @，1は5で割り切れないから→0 A
5は5で割り切れるから商は1 @，1 は5で割り切れないから→0 A
2も5も1になってから0になっている。
４回目で0になるには，3回目が1であることが必要である。2回目は2又は5である。1回目は，割り切れずに1を引く3，又は割切れて2になる10がある。更に，割り切れずに1を引いて5になる6，と割切れて5になる25がある。
そして，最初の0回目は，1を引いて3，10，6，25になるものと，5で割って3，10，6，25になるものの8個がある。
すなわち，4，11，7，26と，15，50，30，125である。
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