No.219 数列 28SS2_4 【ＫＷ】 自然数 12の倍数 5の倍数
【問】
ａ，ｂ ，ｃは1〜10のうちの異なる自然数である。ａ×ｂは12の倍数であるが36の倍数でなく，ａ×ｃは5の倍数で，ｂ×ｃは27の倍数である。このとき，ａ＋ｂ＋ｃ の値として正しいものはどれか。【地上18年度】 38_2*
【答】 ４
【解説】
ａ，ｂ，ｃは最大で，8，9，10の組であり，乗算の最大は90だから，90までの各乗算の当てはまる数字を描き出す。
ａ×ｂが12の倍数だから12，24，36，48，60，72，84であるが，36の倍数ではない条件から，36と72が消える。ａ×ｃは5の倍数だから，5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90が該当する。
そして3番目の条件であるｂ×ｃは27の倍数から，27，54，81が得られる。
3番目の条件が候補となる数が少ないのでこれを検討する。81は9×9以外はないので異なる数の条件を満たさない。
そして，27（3，9），54（6，9）だけである。どちらとも9が含まれるのでｂかｃのどちらかが9である。ｂが9と仮定し，ａ×ｂの候補をみると36，72が消えているので該当する候補はない。ゆえにｃが9である。
ａ×ｃが5の倍数でｃが5であるから，ａの候補は45の9と90の10である。ａを9又は10とした場合のｂをａ×ｂの候補12，24，48，60，84から探すと，60のみであるから，ａは10，ｂは6が得られる。
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