No.229 整数 30SS2_3 【ＫＷ】 数字 ３つ ＡＢＣ 整数 729
【問】
1〜9の数字から3つを取り出して「ABC」と並べて3ケタの整数とする。以下の条件を満たすとき，Bの数字として考えられるものはどれか。ただし，同じ数字を2回使用することはできない。
条件1：A，B，C の数字を並べ替えたところ，最初の数字よりも729小さくなる。
条件2：A，B，Cの数字を並べ替えて8の倍数にすることができる。
【市役所20年度】28_7**
【答】 １
【解説】
ABCとして条件を当てはめる。並び替えた数字は，ACB BAC BCA CAB CBAの5種類であるが，ABCとの差が729であるから，百の位が同じ数のACBはなく，一の位が9だからBACも該当しない。よって残りの3つ
BCA ，CAB，CBAについて検討する。
差が729であるからAは9又は8であり，A＝9の場合
BCAは，9BC−BC9＝729 ⇒C＝8，B＝11 ×
CABは，9BC−C9B＝729 ⇒ C＝1では9B1−19B＝729 ⇒ B＝2 ∴921
C＝2の場合，他のCBA，A＝8の場合を検討するが，921が適しているならば他の検討は不要
条件2から，8の倍数となるのは偶数だから，912，192があり，8の倍数である。
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