【問】 静水での速度が同じ2隻の船があり，川の上流にあるA町と下流にあるB町の間を往復している。船は一定の速度で運航するが，川が上流から下流に向けて一定の速度で流れているため，B町からA町へ行くのに要する時聞は，A町からB町へ行くのに要する時間の1.5倍になる。 今，2隻の船が，それぞれA町，B町を同時に出発し，B町から12kmの地点ですれ違った。2隻の船はそれぞれA町，B町で同じ時間だけ停船してから，また出発した町に向けて復路運航を始めた。そして，A町を折り返した船は1時間，B町を折り返した船は2時間15分，それぞれ復路運航した後に，再び2隻はすれ違った。このとき，川の流れの速さはいくらであったか。【国専23年度】202_0**
１ 時速2 km ２ 時速3 km ３ 時速4 km ４ 時速5 km ５ 時速6 km |
【答】 １
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【解説】
時速で考える。 川の流れる早さをｘkm とし，船の速さをｖkm とする。 下りの速さはｖ＋ｘ，上りはｖ−x（船は川の流れより速いから） 上りが下りより1.5 倍の時間がかかることから，ハジ＝キより距離一定だから（ｖ＋ｘ）＝1.5（ｖ−ｘ）⇒ ｖ＝5ｘ よって，下りは6ｘで上りは4ｘの速さとなる。 上りの12km 地点ですれ違ったから，その時間は，12/(4ｘ)＝3/ｘ時間で，下りのこの間の距離は 6ｘ×3/ｘ＝18km となり， 川の全長は30km である。 出会うまでの下りの距離6ｘ×1，上りの距離4ｘ×9/4 を足すと30km であるから， 6x＋4x×9/4＝30 ⇒ x＝2 【補説】2 時間15 分は，分数の9/4 として計算 |
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