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No.9 方程式 29BS2_9 【ＫＷ】既約分数 分母 分子 和 【問】 1/2より大きく1より小さい既約分数Fがある。Fの分母にFの分子の5倍と1を加えたものを新たな分母とし，Fの分子にFの分母の2倍と5を加えたものを新たな分子とする分数は，約分すると3/4になる。このとき，Fの分母と分子の和としてあり得るのは次のうちではどれか。（p.14_No.24**） １ 17 ２ 19 ３ 23 ４ 28 ５ 32 【答】２ 【解説】 FをY/Xとする。 分母はX＋5Y＋1，分子はY＋2X＋5 これから，4Y＋8X＋20＝3X＋5Y＋3 ⇒ 5X＝11Y−17 ⇒ X＝（10Y＋Y−15−2）÷5＝(2Y−3)＋（Y−2）/5 右辺が正数だからY−2が5の倍数となり，Yが7，12，で条件を満たすか確認 （X，Y）＝（12，7）は，X＋Y＝19で肢２が該当。（23，12）は35で不可 |