【問】 A〜Dの4名がゲームをしており，ゲームが1回終了するごとに1位から4位までの順位がつく。同順位が生ずることはなく，1位が40点，2位が30点，3位が20点，4位が10点を得て，すべてのゲームが終了したときの合計点を競う。
いま，このゲームを6回行うこととし，4回終了した時点では，Aが130点，Bが100点，Cが90点，Dが80点であったが，6回終了した時点ではBが180点で単独のトップとなり，また，残り3名のうち，2名は同得点3位であった。以上の条件から，最後の2回について，確実にいえるのは次のうちどれか。（国U2005）164Q51
１ Aは，2回とも3位になった。
２ Aは，1回も3位にならなかった。
３ Cは，1回も3位にならなかった。
４ Dは，少なくとも1回は4位になった。
５ Dは，2回とも2位になった。
【答】３
【解説】
2名が同得点だから，2名の組合せで検討。AC，AD，CD
ACの場合，Aが最小で150点，Cが60点で同点となる。Cは最大であるからこの一通り
ADの場合，Aの最小150，Dの最大140で同得点とならない。
CDの場合，その差は10点だから，10〜30点の2回分の組合せで検討する。
20から60までだから20：30，30：40，40：50，50：60があるが，両方に同じ点はないから，20：30は10が重複，50：60は30が重複，30：40は，（10，20）；（30，10）で成り立つが，この場合，Aが180となり，Bが単独トップとならない。
残るは40：50でこの場合は（10，30）：（30，20）で成立する
