【問】 図は，長方形の部屋を上から見たものであり，直径aの円形の掃除ロボッ卜が，部屋の中を縦横無尽に移動しながら床を掃除した。このとき，掃除ロボットが掃除を行う面積として，正しいのはどれか。ただし，円周率はπとする。【東京都2013】442Q141
１ （25＋π/4）a2
２ （26＋π/4）a2
３ （30＋π/4）a2
４ （49＋π/4）a2
５ （50＋π/4）a2
【答】４
【解説】
部屋の面積は，10×5 a2であり，これから，掃除できない4隅の面積を除けばよい。4隅の掃除できない面積は，aの正方形から円の面積を引くことにより得られる。
a2−（a/2）2π＝（1−π/4）a2 だから，50 a2−（1−π/4）a2＝（49＋π/4）a2